Balogh Norbert Debrecenben nevelkedett, a DVSC színeiben lett NB I-es labdarúgó és már fiatalon fontos tagja volt a Lokinak. 18 évesen mutatkozott be az első osztályban, s abban a szezonban rögtön 15 NB I-es meccsig jutott. Első gólját a Pápa ellen szerezte, a szünetben állt be csereként, a második félidőben pedig duplázott a 4–0-ra nyerő DVSC-ben. Második felnőttszezonjában 18 meccsen játszott, 16-szor kezdőként (az Európa-ligában 6 találkozón 2 gólt és 3 gólpasszt jegyzett), majd 2016 telén az olasz A-ligás Palermo szerződtette.

A 24 éves támad a Serie A-ban 20 meccsen szerepelt, aztán a ciprusi Apoel Nicosia kölcsönjátékosa volt, ahol bajnoki címet ünnepelhetett. Olaszországi visszatérése Palermo csődje után az angol Hull Cityhez szerződött, amely klubbal május végén bontott szerződést.

A magyar válogatottban Oroszország ellen debütált, majd az andorrai vb-selejtezőn lépett pályára és 2019 nyarán Marco Rossi is meghívta a nemzeti csapat keretébe.

- Több lehetőségem is volt, külföldről is kerestek, azonban úgy érzem, vízválasztó időszak következik a pályafutásomban. 24 éves vagyok, és el kellett döntenem, hogy belevágok egy újabb külföldi lehetőségbe, ahol nem biztos, hogy szem előtt vagyok, ahol nem tudom, mennyit játszhatok, vagy olyan klubot keresek, ahol több esélyem van arra, hogy kiteljesedjek, ahol fel tudom újra építeni magamat. Jó érzés fogott el, amikor megkeresett a Honvéd, több mint egy órát beszélgettem Urbányi István sportigazgatóval, nagyon tetszett az, amit felvázolt, és úgy érzem, a legjobb döntés az volt, hogy a Honvédot választom. Fontos tagja akarok lenni a csapatnak, szeretném újra magamat adni a pályán, hogy úgy tudjak futballozni, ahogy Debrecenben is játszottam, mielőtt külföldre kerültem. Vagy akár még jobban - mondta a klubhonlapnak Balogh a papírok aláírását követően.

- Mindenképpen szerettünk volna még támadót igazolni. Norbi a negyedik válogatott kerettag, akit nyáron sikerült szerződtetnünk. Több országban is játszott már, azonban még mindig csak 24 éves. Nagy motivációval érkezett hozzánk, hogy bizonyítsa, újra a válogatottban is ott a helye. Érkezésével tovább erősödött a keretünk! - nyilatkozta Kun Gábor, a Budapest Honvéd FC ügyvezetője.