Hivatalossá vált, amiről elsőként a Csakfoci írt: a Ferencvárosban folytatja pályafutását a balszélsőként bevethető Aleksandar Cirkovic, aki a szerb élvonalban szereplő Topolyától szerződött a zöld-fehérekhez - jelentette be a Fradi hivatalos honlapján.
Cirkovic az osztrák együttesben, az FC Admira Wacker Mödlingben ismerkedett meg a labdarúgással, itt végigjárta az utánpótlás-korosztályokat, 2018-ban bemutatkozott az FC Admira II-ben, majd két évvel később, 2020-ban a felnőttek között is szerephez jutott. 2021 februárjában a több játéklehetőség reményében a szerb második ligában játszó Macva együttese vette kölcsön, itt fél évet töltött. Kölcsönből való visszatérése után nem maradt Ausztriában, ugyanis a spanyol harmadosztályú Gimnástic de Tarragonához szerződött. Fél évet töltött Spanyolországban, majd visszatért Szerbiába, a Vozdovac igazolta le.
Hat hónappal később, 2022 augusztusában az orosz KS Samara csapata szerződtette. Egy szezont töltött a szamarai klubban, ahol 20 mérkőzésen 3 gólt szerzett. 2023 júliusában kölcsönben tért vissza Szerbiába, ezúttal a Topolyához. Teljesítményével meggyőzte a szakmai stábot, így a fél éves kölcsönszerződése után 2024 nyarán végleg szerződtette a Konferencia Liga főtábláján is szereplő együttes. A Topolyában összesen 68 mérkőzésen 21 gólt és 9 gólpasszt jegyzett.
2022. június 2-án bemutatkozott az U21-es szerb válogatottban is. A hétfőn bejelentett Lenny Joseph után Cirkovic az FTC második téli érkezője.
