A Hódmezővásárhelyen született és később a város díszpolgárának is megválasztott Benkő László játékosként is megfordult a Honvédnál, az ötvenes években került az akkor az Aranycsapat gerincét adó együtteshez, ahol Puskás Ferenccel és Bozsik Józseffel is nagyon jó barátságba került.

A karrierje egy térdsérülés miatt gyorsan véget ért, a kispesti klubtól azonban nem szakadt el végleg, fontos szerepet vállalt a labdarúgó-szakosztály életében azzal, hogy a hadseregről történő leválást, illetve a szakosztály önállósodását is levezényelte, valamint a klub elnöke is lett később, 1996-tól 1999-ig.

A sport- és cégvezetőként is jelentős karriert befutó Benkőt 1994. július 23-án a Magyar Labdarúgó-szövetség (MLSZ) - a rendszerváltás utáni második - elnökének választották meg (elsősorban az amatőr klubok támogatásának köszönhetően), 1996 elején azonban távozott posztjáról, mint mondta, "kilátástalan" küzdelem volt regnálása a szövetség élén.

Az akkori leírások szerint Benkő modern, a racionalitásra törekvő szemlélete és néhány elképzelése sokak érdekét sértette, például az ő érájában csökkent az MLSZ elnökségének létszáma 47-ről 15 főre. Nem segítette munkálkodását az sem, hogy az akkori politikai elittel nézeteltérése támadt, ugyanakkor az ő időszakához köthető az is, hogy az olimpiai válogatott 24 éves várakozás után kijutott az (atlantai) ötkarikás tornára. Igaz, az olimpia idején már nem Benkő László volt az MLSZ elnöke - ő maga kezdeményezte a leváltását.

Később az MLSZ tiszteletbeli elnöke és a szövetség kisebbségi bizottságának első embere is lett. Az utóbbi években súlyos betegséggel küzdött.

Nyugodjék békében.