Branikovits László már ifistaként is a Ferencvárosban futballozott, és később itt vált ismert, válogatott futballistává. 1967 és 1976 között 200 mérkőzésen 74 gólt szerzett, 1964-ben, 1968-ban és 1976-ban magyar bajnoki címet ünnepelt az együttessel, és háromszor a Magyar Kupát (MNK) is elnyerze a csapattal. Tagja volt az 1968-ban VVK-döntős, 1973-ban UEFA-kupa-bronzérmes, 1975-ben KEK-ezüstérmes Fradinak, 1981-ben a Ferencváros örökös bajnokának választották - írja az mlsz.hu.
"Nagyon szépen indult a pályafutásom. Az első meccsemet a nagycsapatnál sohasem felejtem el. Kairóban dobott a mélyvízbe Lakat Karcsi bácsi, még nem voltam tizennyolc éves sem. Varga Zoli és Albert Flóri mellett játszani egy zöldfülű kissrácnak, az körülbelül olyan csodának számított, mintha egy vitorlázórepülőt váratlanul űrhajósként lőnek ki" - nyilatkozta egy néhány éve adott interjúban.
A nemzetközi találkozók közül a Fenerbahce elleni UEFA Kupa-meccsen nyújtott teljesítménye sokáig emlékezetes maradt, a Ferencváros 3-1-es győzelme során mindhárom gólt ő szerezte, a német Braunschweignek kettőt rúgott.
Az ifjúsági válogatottban harmincszor lépett pályára, 1970 és 1972 között olimpiai válogatott volt, a müncheni olimpián ezüstérmet szerzett a csapattal. Az A-válogatottban hatszor léphetett pályára, ezeken két gólt szerzett, az elsőt a románok elleni Eb-selejtezőn (1-1) 1972-ben, a másodikat a Wales elleni Eb-selejtezőn (1-2) 1975-ben.
1976-ban hagyta el a Ferencvárost, két idényen keresztül a Csepelt erősítette, majd 1979-ben az Építők SC-ből vonult vissza.
