Antonio Vutov pályafutását a Lokomotiv Mezdrában kezdte, majd a Levszki Szófiához igazolt. 2014-ben Olaszország felé vette az irányt, ahol megfordult az Udinese, a Cosenza és a Lecce együttesében is.
A 24 éves támadó középpályás ezután visszatért Bulgáriába, ahol Levszki Szófia és a Botev Plovdiv gárdáját is erősítette. A szófiaiak színeiben a 2017/18-as idényben a montenegrói Sutjeska Niksic és a horvát Hajduk Split elleni EL-selejtezőn is kapott lehetőséget. Legutóbbi állomáshelyén, a plovdiviaknál két évet töltött, mielőtt Mezőkövesdre szerződött, ahol 2023 nyaráig kötelezte el magát.
Vutov – aki csatárként is bevethető – a bolgár utánpótlás-válogatottakat sorra végigjárta. Az U21-es nemzeti csapatban összesen 38 mérkőzésen játszott, ezeken 6 gólt szerzett. Tavaly a bolgár felnőtt válogatott tagja volt, azonban a Koszovó és Montenegró elleni Eb-selejtezőn nem kapott lehetőséget Georgi Dermendzhiev szövetségi kapitánytól.